バネトラップ

いいえできません。
カードに記載された コスト が３以下のカードが 対象 となります。

自分のカードの 生成・移動 に対しても 使用 できます。
ユニット 以外のカードがある場合、それらもすべて持ち主の手札に戻ります。

いいえ、適用できません。
セット は強制の処理となり、セット できる場所がない場合も【２】効果は適用できません。

チェイス 途中の場合、その チェイス が終了したタイミングで《バネトラップ》を 使用 できます。
「処理の途中で条件を満たした場合、その一連の処理が完了したタイミングで 影響範囲 にそのカードが存在していれば 使用 できる。」と認識ください。

なお 使用 できるタイミングで 使用 しなかった場合は、以降再び 使用 できるタイミングが来るまで 使用 できなくなります。

使用 条件は 影響範囲 にカードが 生成・移動 された時ですが、その後の処理はその 影響範囲 ではなく 対象 を指定しています。
上記のご質問の場合、移動 した先でそのカードとその同一 ゲート にあるカードすべてが手札に戻ります。

選択した ユニット・デバイス が存在しない場合、”同一 ゲート”が参照できなくなり効果が不発となります。

また、カードが戻せなかった場合【２】効果は適用できませんが、カードを１枚でも戻すことができれば適用することができます。

一般的にランダムに選択という処理は、相手に裏側のまま選んでいただくか、手札をシャッフルして裏のまま１枚選ぶなどの方法で処理ください。

セット する場合は自分で好きな位置を選択でき、この際ランダムで選ばれていたカードを確認する事も可能です。

はい、そのカードが間違いなく《バネトラップ》であることを相手に確認してもらう必要があります。
なお、セット する効果は《バネトラップ》以外でも可能なため、セット するカードを相手に確認させる必要はありません。