サンダークラック

はい、『ダーク』名称カードです。
そのため、《崇高の粛清者－レイヴァット》の【２】の リーダースキル で コスト を軽減できます。

いいえ、支払う・支払わないの選択そのものが行えないため、コスト ０のカードを 対象 に この効果を 使用 できません。

はい、可能です。
２つ目の効果で自分のカードを選択した場合でも、コスト を支払うのは相手になります。
その場合、相手が コスト を支払わなければそのカードは 破壊 されます。

いいえ。
このカードの２つ目の効果は『選択されたカードに記載された分の コスト を支払わせる効果』であり、《災厄－灰燼の緑栄》の『このカードを 生成 する場合、『BS』カテゴリー 以外の フラグメント のカードは コスト に支払えない。』は 生成 するための条件です。
よって、『BS』以外のカードを フラグメント から支払って《災厄－灰燼の緑栄》の 破壊 を回避できます。

『そのカードに記載された コスト を相手に支払わせる』と捉えていただけると分かりやすいかと存じます。

《監視官－EIJI》は 永続 効果により、手札以外は コスト 無しとして扱います。
よって ゲート 上では コスト 無しとなりますので、２つ目の効果を選択することはできません。

何らかの効果で《監視官－EIJI》の効果が無効になっている場合はこの 永続 効果も無効になるため 対象 に選択できます。
ただし、この状態で２つ目の効果を選択した後に何かしらの処理で《監視官－EIJI》の無効が解除され コスト 無しに戻った場合、適切な処理が行えないため効果は不発になります。

はい、どちらも適用されます。
前者であれば最大 HP は「プロテクションカウンター」２個分の２０００増加します。

後者であれば、例えば《ショートレンジマテリー》（HP １５００）に「プロテクションカウンター」が2個乗っている場合最大 HP は３５００となります。
この状態で３０００ ダメージ を受けた状態で ターン終了 した場合、 HP は３５００まで全回復します。

まず、プロテクションカウンターが乗った段階で現在の HP がその上昇分『ルールによって』回復し、その後本来の効果で更に HP が１０００回復します。

※最大 HP ４０００・現在 HP ２０００の リーダー にカウンターが置かれた場合、最大 HP ５０００・現在 HP ３０００となります。

その後、このカードの『HP を１０００回復させる』効果によって最終的には最大 HP ５０００・現在 HP ４０００へとなります。

カウンターは表側で存在する限り残りますが、裏側になった場合や手札に戻った場合はすべて取り除かれます。

最大 HP が１００１になります。
最大 HP が変動する場合、プロテクションカウンターによる最大 HP の増加は最後に計算されます。（2021.10.09）