幻惑のカースマスタリー

生成 時の効果処理時にこのカードが ゲート 上に存在しない場合、効果は不発になります。

ご質問の場合、BP チャージ も フリーズ 解除も行われません。

はい可能です。
同様に、BP が０枚の場合や BP がすべて チャージ されている場合でも 宣言 でき、その場合は リーダー の フリーズ のみ解除します。

どちらかの効果のみを適用させることも可能です。（2022.05.17）

はい可能です。
ただし、追加で支払う コスト 全てが ミスティック/黄である必要があります。
（《リカバリーゲート》の元々の コスト はどの色でも構いません。）

はい可能です。
「ルール上の処理でフリーズ状態を解除できない」ということです。
カードの効果で フリーズ を解除した場合は「リーダースキル を 宣言 できない」部分も関係なくなります。