執行のダークストーン

はい可能です。
自身の通常の権利（バトルフェイズ の 移動）では 移動 ができません。

上記の場合、ダメージ は《ダークウォール》が代わりに受けるため、自分 リーダー は 効果ダメージ を受けません。
その場合も、相手 リーダー を 隣接ゲート に 移動 させる効果は処理されます。

ご質問の場合も《ダークウォール》の事例と同様、通常通り処理されます。
少々複雑ですが、『”効果ダメージ を与える 強制 効果と、リーダー を 移動 できる 任意 効果を含んだ”強制 効果』となります。

ダメージ を与える処理をしたが『他の効果によって与えられなかった』という結果になり、結果がどうであれその後の処理は行われます。

その場合 『”ダメージ を与える 強制 効果と、リーダー を 移動 できる 任意 効果を含んだ”強制 効果』 であるこの効果自体が無効になります。

よって、ダメージ も発生せず相手 リーダー も 移動 させることはできません。

自分 リーダー の HP が０になり、ゲームに敗北します。

このカードの ダメージ を受ける効果は強制ですが、相手リーダーを 移動 させる効果は任意です。
移動 できない・移動 させたくない場合は、その旨を相手に伝えて処理を終えます。